一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的距离均为l/2，如图所示。木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为μ。A、B、C三者质量相等，原来都静止。现使槽A以大小为v0的初速向右运动，已知v₀< 。当A和B发生碰撞时，两者速度互换。求：

（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程。

（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小。

解：（1）A与B刚发生第一次碰撞后，A停下不动，B以初速v₀向右运动。由于摩擦，B向右作匀减速运动，而C向右作匀加速运动，两者速率逐渐接近。设B、C达到相同速度v₁时B移动的路程为s₁。设A、B、C质量皆为m，由动量守恒定律，得

mv₀=2mv₁                     ①

由功能关系，得

μmgs₁=2mv₀²/2-mv₁²/2            ②

由①得  v₁=v₀/2

代入②式，得  s₁=3v₀²/（8μg）

根据条件  v₀< ，得

s₁<3l/4 ③ 可见，在B、C达到相同速度v1时，B尚未与A发生第二次碰撞，B与C一起将以v₁向右匀速运动一段距离（l-s₁）后才与A发生第二次碰撞。设C的速度从零变到v₁的过程中，C的路程为s₂。由功能关系，得

μmgs²=mv₁²/2               ④

解得  s₂=v₀²/（8μg）

因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为s=s₂+l-s₁=l-v₀²/（4μg）    ⑤

（2）由上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A静止，B、C的速度均为v₁。刚碰撞后，B静止，A、C的速度均为v₁。由于摩擦，B将加速，C将减速，直至达到相同速度v₂。由动量守恒定律，得

mv₁=2mv₂                     ⑥

解得  v₂=v1/2=v₀/4

因A的速度v₁大于B的速度v₂，故第三次碰撞发生在A的左壁。刚碰撞后，A的速度变为v₂，B的速度变为v₁，C的速度仍为v₂。由于摩擦，B减速，C加速，直至达到相同速度v₃。由动量守恒定律，得

mv₁+mv₂=2mv₃                 ⑦

解得  v₃=3v₀/8 

故刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分别为

v_A=v₂=v₀/4                  ⑧

v_B=v_C=v₃=3v₀/8               ⑨