高频焊接是一种常用的焊接方法，图是焊接的原理示意图。将半径r=0.10 m的待焊接环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化的电流，线圈产生垂直于工件平面的匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示。工件非焊接部分单位长度上的电阻R₀=1.0×10^-3 W×m^-1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍。焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响。求：
（1）0~2.0´10^-2s和2.0´10^-2s~3.0´10^-2s时间内环形金属工件中感应电动势各是多大；
（2）0~2.0´10^-2s和2.0´10^-2s~3.0´10^-2s时间内环形金属工件中感应电流的大小，并在图中定量画出感应电流随时间变化的i-t图象（以逆时针方向电流为正）；
（3）在t=0.10s内电流通过焊接处所产生的焦耳热。

答案

（1）根据法拉第电磁感应定律，在0~2.0´10^-2s内的感应电动势为E₁= 解得：E₁=3.14V 在2´10^-2s ~3´10^-2s时间内的感应电动势为E₂= 解得：E₂= 6.28V （2）环形金属工件电阻为R=2prR₀+9´2prR₀=20prR₀ ＝6.28´10^-3Ω 由闭合电路欧姆定律，在0~2.0´10^-2s内的电流为I₁==500A（电流方向逆时针） 在2.0´10^-2s ~3.0´10^-2s时间内的电流为I₂==1000A（电流方向顺时针）i-t图象如图4所示. （3）设环形金属工件中电流的有效值为I，焊缝接触电阻为R₁，在一个周期内焊接处产生的焦耳热为I²RT＝解得：I= 在t=0.10s内电流通过焊接处所产生的焦耳热为Q=I²R₁t而R₁=9´2prR₀=5.65´10^-3Ω解得：Q＝2.8´10²J