分析与解：本题为三力平衡问题。其基本思路为：选对象、分析力、画力图、列方程。对平衡问题，根据题目所给条件，往往可采用不同的方法，如正交分解法、相似三角形等。所以，本题有多种解法。

解法一：选挂钩为研究对象，其受力如图1-2所示

设细绳与水平夹角为α，由平衡条件可知：2TSinα=F，其中F=12牛

将绳延长，由图中几何条件得：Sinα=3/5，则代入上式可得T=10牛。

解法二：挂钩受三个力，由平衡条件可知：两个拉力（大小相等均为T）的合力F’与F大小相等方向相反。以两个拉力为邻边所作的平行四边形为菱形。如图1-2所示，其中力的三角形△OEG与△ADC相似，则： 得：牛。

想一想：若将右端绳A 沿杆适当下移些，细绳上张力是否变化？

（提示：挂钩在细绳上移到一个新位置，挂钩两边细绳与水平方向夹角仍相等，细绳的张力仍不变。）

分析与解：物块向下先作加速运动，随着物块的下落，两绳间的夹角逐渐减小。因为绳子对物块的拉力大小不变，恒等于F，所以随着两绳间的夹角减小，两绳对物块拉力的合力将逐渐增大，物块所受合力逐渐减小，向下加速度逐渐减小。当物块的合外力为零时，速度达到最大值。之后，因为两绳间夹角继续减小，物块所受合外力竖直向上，且逐渐增大，物块将作加速度逐渐增大的减速运动。当物块下降速度减为零时，物块竖直下落的距离达到最大值H。

当物块的加速度为零时，由共点力平衡条件可求出相应的θ角，再由θ角求出相应的距离h，进而求出克服C端恒力F所做的功。

对物块运用动能定理可求出物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H。

（1）当物块所受的合外力为零时，加速度为零，此时物块下降距离为h。因为F恒等于mg，所以绳对物块拉力大小恒为mg，由平衡条件知：2θ=120°，所以θ=60°，由图2-2知：h=L*tg30°=L　　 　 　　　　　　 　 　　　　 　　 [1]

（2）当物块下落h时，绳的C、D端均上升h’，由几何关系可得：h’=-L    [2]

克服C端恒力F做的功为：W=F*h’ 　　 　　　　　 　　　　 　　　 [3]

由[1]、[2]、[3]式联立解得：W=（-1）mgL

（3）出物块下落过程中，共有三个力对物块做功。重力做正功，两端绳子对物块的拉力做负功。两端绳子拉力做的功就等于作用在C、D端的恒力F所做的功。因为物块下降距离h时动能最大。由动能定理得：mgh-2W=　 　　　　　　　 [4]

将[1]、[2]、[3]式代入[4]式解得：Vm=

当物块速度减小为零时，物块下落距离达到最大值H，绳C、D上升的距离为H’。由动能定理得：mgH-2mgH’=0，又H’=-L，联立解得：H=。

分析与解：物体A轻放到a点处，它对传送带的相对运动向后，传送带对A的滑动摩擦力向前，则 A 作初速为零的匀加速运动直到与传送带速度相同。设此段时间为t₁，则：

a₁=μg=0.25x10=2.5米/秒² 　　　 t=v/a₁=2/2.5=0.8秒

设A匀加速运动时间内位移为S₁，则：

设物体A在水平传送带上作匀速运动时间为t₂，则

设物体A在bc段运动时间为t₃，加速度为a₂，则：

a₂=g*Sin37°-μgCos37°=10x0.6-0.25x10x0.8=4米/秒²

解得：t₃=1秒 （t₃=-2秒舍去）

所以物体A从a点被传送到c点所用的时间t=t₁+t₂+t₃=0.8+0.6+1=2.4秒。

分析与解：（1）当物体下滑速度小于传送带时，物体的加速度为α₁,（此时滑动摩擦力沿斜面向下）则：

t₁=v/α₁=10/10=1米

当物体下滑速度大于传送带V=10米/秒 时，物体的加速度为a₂，（此时f沿斜面向上）则：

即：10t₂+t₂²=11 解得：t₂=1秒（t₂=-11秒舍去）

所以，t=t₁+t₂=1+1=2秒

（2）W₁=fs₁=μmgcosθS₁=0.5X0.5X10X0.8X5=10焦

W₂=-fs₂=-μmgcosθS₂=-0.5X0.5X10X0.8X11=-22焦

所以，W=W₁+W₂=10-22=-12焦。

想一想：如图4-1所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B用的时间为t，则：（请选择）

A. 当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于t。

B. 当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于t。

C. 当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能等于t。

D. 当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能小于t。

答案：（B、C、D）

分析与解：筒受到竖直向下的力作用后做竖直向下的匀加速运动，且加速度大于重力加速度。而小球则是在筒内做自由落体运动。小球跃出筒口时，筒的位移比小球的位移多一个筒的长度。

设筒与小球的总质量为M，小球的质量为m，筒在重力及恒力的共同作用下竖直向下做初速为零的匀加速运动，设加速度为a；小球做自由落体运动。设在时间t内，筒与小球的位移分别为h₁、h₂（球可视为质点）如图5-2所示。

由运动学公式得：

又有：L=h₁-h₂ 代入数据解得：a=16米/秒²

 又因为筒受到重力(M-m)g和向下作用力F，据牛顿第二定律：

F+(M-m)g=(M-m)a　得：