一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动,其运动规律为x=-2t2-4t,y=3t2+6t(式中的物理量单位均为国际单位),关于物体的运动,下列说法不正确的是 ( )
A.物体在x轴方向上做匀加速直线运动
B.物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C.物体运动的轨迹是一条直线
D.物体运动的轨迹是一条曲线
D
【解题指导】位移对时间的一次导数是速度,速度对时间的一次导数是加速度,求解出x、y两个方向的分运动的速度和加速度后进行合成,得到合速度与合加速度,若两者共线,物体做直线运动。
【解析】位移对时间的一次导数是速度,x=-2t2-4t,y=3t2+6t,故:vx=-4t-4,vy=6t+6;故初速度:v0x=-4 m/s,v0y=6 m/s;速度对时间的一次导数是加速度,故加速度:ax=-4 m/s2,ay=6 m/s2;物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向,是匀加速直线运动,故A正确;物体在y轴方向的初速度和加速度同方向,是匀加速直线运动,故B正确;题中分运动的初速度和加速度数值完全相同,故合运动的数值和方向也是相同的;合运动的初速度方向与加速度方向相同,故合运动一定是匀加速直线运动;故C正确,D错误。
一只小船渡河,水流速度方向平行于岸边;水流分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,小船的运动轨迹如图所示,船相对于静水的速度大小均相同、方向垂直于岸边,且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定( )
A.船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大
B.船沿三条不同路径渡河的时间不相同
C.船沿AC轨迹渡河所用的时间最短
D.船沿AD轨迹运动时,水流做匀加速直线运动
D
【解析】沿AC轨迹,水流是匀减速运动,则船到达对岸的速度最小,故A错误;船相对于静水的速度大小均相同,方向垂直于岸边,因运动的性质相同,则渡河时间也相同,故B、C错误;当沿AD轨迹运动时,加速度方向与水流速度方向相同,因此水流做匀加速直线运动,故D正确。
(2019·济宁模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,当运动员从直升飞机由静止跳下后,在下落过程中不免会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是 ( )
A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作
B.风力越大,运动员着地速度不会变,不会对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力无关
D.运动员着地速度与风力无关
C
【解题指导】运动员的运动可以分解为竖直方向和水平方向的两个分运动,两个分运动同时发生,相互独立,互不干扰。
【解析】运动员同时参与了两个分运动,竖直方向向下落和水平方向随风飘,两个分运动同时发生,相互独立;因而,水平风力越大,落地的合速度越大,会对运动员造成伤害,但落地时间不变,故C正确,A、B、D错误。
如图所示,河水由西向东流,河宽为800 m,河中各点的水流速度大小为v水,各点到较近河岸的距离为x,v水与x的关系为v水=x(m/s)(x的单位为m),让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船划水速度大小恒为v船=4 m/s,则下列说法中正确的是 ( )
A.小船渡河的轨迹为直线
B.小船在河水中的最大速度是5 m/s
C.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D.小船渡河的时间是160 s
B
【解析】小船在南北方向上为匀速直线运动,在东西方向上先加速,到达河中间后再减速,速度与加速度不共线,小船的合运动是曲线运动,A错。当小船运动到河中间时,东西方向上的分速度最大,为3 m/s,此时小船的合速度最大,最大值vm=5 m/s,B对。小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度,C错。小船的渡河时间t==200 s,D错。
有一条两岸平直、河水均匀流动,流速恒为v的大河,一条小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直,小船在静水中的速度大小为2v,去程与回程所用时间之比为 ( )
A.3∶2 B.2∶1
C.3∶1 D.∶2
D
【解析】小船在静水中的速度大小为vc=2v,当去程时船头指向始终与河岸垂直,则有:t去==;当回程时行驶路线与河岸垂直,则有:t回=;而回程时船的合速度为:v合==v;则t回=,因此去程与回程所用时间之比为∶2,故D正确,A、B、C错误。
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