(2017黑龙江大庆一模)如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道,其中A、C两点处于同一个圆上,C是圆上任意一点,A、M分别为此圆与x、y轴的切点.B点在y轴上且∠BMO=60°,O′为圆心.现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放,它们将沿轨道运动到M点,如所用时间分别为tA、tB、tC,则tA、tB、tC大小关系是( )
A.tA<tC<tB
B.tA=tC<tB
C.tA=tC=tB
D.由于C点的位置不确定,无法比较时间大小关系
B【考点】牛顿第二定律;匀变速直线运动的位移与时间的关系.
【分析】根据几何关系分别求出各个轨道的位移,根据牛顿第二定律求出加速度,再根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间,从而比较出到达M点的先后顺序.
对于BM段,位移x2=2R,加速度,由得, =.
对于CM段,同理可解得.
如图5-3所示,细线的一端系一质量为m的小球,另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端,细线与斜面平行。在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中,小球始终静止在斜面上,小球受到细线的拉力T和斜面的支持力为FN分别为(重力加速度为g)( )
A. T=m (gsinθ+ acosθ),FN= m(gcosθ- asinθ)
B. T=m(gsinθ+ acosθ) ,FN= m(gsinθ- acosθ)
C. T=m(acosθ- gsinθ) ,FN= m(gcosθ+ asinθ)
D. T=m (asinθ- gcosθ) ,FN= m(gsinθ+ acosθ)
A
【点评】此题以匀加速运动的斜面切入,意在考查受力分析、牛顿运动定律及其相关知识。
注解:受多个力的物体沿直线运动时,一般选择运动方向和垂直运动方向分解力,运用牛顿运动定律列出相关方程解答。
一足够长的倾角为θ的斜面固定在水平面上,在斜面顶端放置一长木板,木板与斜面之间的动摩擦因数为μ,木板上固定一力传感器,连接传感器和光滑小球间是一平行于斜面的轻杆,如图所示,当木板固定时,传感器的示数为F1.现由静止释放木板,木板沿斜面下滑,稳定时传感器的示数为F2.则下列说法正确的是( )
A.稳定后传感器的示数一定为零
B.tan θ=
C.tan θ=
D.tan θ=
B
(2017河南洛阳期中考试)如图5所示,A、B两球质量相等,光滑斜面的倾角为θ,图甲中,A、B两球用轻弹簧相连,图乙中A、B两球用轻质杆相连,系统静止时,挡板C与斜面垂直,轻弹簧、轻杆均与斜面平行,则在突然撤去挡板的瞬间有
A.两图中两球的加速度均为gsinθ
B.两图中A球的加速度均为零
C.图乙中轻杆的作用力一定不为零
D.图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
D
【名师解析】系统静止时,挡板C对小球B的作用力等于2m gsinθ,轻弹簧或轻杆中弹力mgsinθ。在突然撤去挡板的瞬间,轻弹簧中弹力不变,图甲中A球加速度为零,B球的加速度等于2gsinθ;轻杆中弹力发生突变,图乙中AB两球的加速度均为gsinθ,图乙中轻杆的作用力一定为零,所以在突然撤去挡板的瞬间,图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍,选项D正确ABC错误。
如图,在固定斜面上的一物块受到外力F的作用,F平行于斜面向上.若要使物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0).由此可求出( )
A.物块的质量
B.斜面的倾角
C.物块与斜面间的动摩擦因数
D.物块与斜面间的最大静摩擦力
【考点】牛顿第二定律;共点力平衡的条件及其应用.
【分析】对滑块受力分析,受重力、拉力、支持力、静摩擦力,四力平衡;当静摩擦力平行斜面向下时,拉力最大;当静摩擦力平行斜面向上时,拉力最小;根据平衡条件列式求解即可
D
【名师解析】对滑块受力分析,受重力、拉力、支持力、静摩擦力,设滑块受到的最大静摩擦力为f,物体保持静止,受力平衡,合力为零;
当静摩擦力平行斜面向下时,拉力最大,有:F1﹣mgsinθ﹣f=0…①;
当静摩擦力平行斜面向上时,拉力最小,有:F2+f﹣mgsinθ=0…②;
联立解得:f=,故D正确;
mgsinθ=,由于质量和坡角均未知,故A错误,B错误;
物块对斜面的正压力为:N=mgcosθ,未知,所以不能求动摩擦因数,故C错误;
故选:D
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