如图所示,两平行金属板间距为d,电势差为U,板间电场可视为匀强电场;金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场.带电量为+q、质量为m的粒子,由静止开始从正极板出发,经电场加速后射出,并进入磁场做匀速圆周运动.忽略重力的影响,求:
(1)粒子从电场射出时速度v的大小;
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R.
竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场,其电场强度为E,在该匀强电场中,用丝线悬挂质量为m的带电小球,丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡,小球与右侧金属板相距d,如图所示,求:
(1)小球带电荷量q是多少?
(2)若剪断丝线,小球碰到金属板需多长时间?
解答: 解:(1)(6分)小球所带电荷为正.
小球受到水平向右的电场力、竖直向下的重力和丝线拉力三力平衡:Eq=mgtanθ
得:q=
(2)(6分)小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为:
a==gtanθ
由运动学公式得:d=
则 t=
答:
(1)小球所带电荷为正,电荷量为.
(2)若剪断丝线,小球碰到金属板需要的时间为.
如图,MN、PQ两条平行的粗糙金属轨道与水平面成θ=37°角,轨距为L=1m,质量为m=0.6kg的金属杆ab水平放置在轨道上,其阻值r=0.1Ω.空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度为B=0.5T.P、M间接有R1=4Ω的电阻,Q、N间接有R2=6Ω的电阻.杆与轨道间的动摩擦因数为μ=0.5,若轨道足够长且电阻不计,现从静止释放ab,当金属杆ab运动的速度为10m/s时,求:(重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)金属杆ab之间的电压;
(2)金属杆ab运动的加速度大小.
(3) 金属杆ab在下滑过程中的最大速度
解:(1)(6分)当金属杆ab运动的速度为10m/s时,
ab杆产生的感应电动势为 E=BLv=0.5×1×10V=5V
R1与R2并联的总电阻 R==2.4Ω
流过ab杆的电流为 I==A=2A
金属杆ab之间的电压 U=IR=4.8V
(2)(5分)杆ab受到的安培力F安=BIL=1N
对杆ab进行受力分析如图,根据牛顿第二定律得
mgsinθ﹣μmgcosθ﹣F安=ma
解得:金属杆ab运动的加速度大小a=0.33m/s2.
(3)(5分)设金属杆的最大速度为V,则
mgsinθ﹣μmgcosθ﹣BLI=0
I=BLV/(R+r)
解得 V=12m/s
答:
(1)金属杆ab之间的电压为4.8V;
(2)金属杆ab运动的加速度大小为0.33m/s2.
(3)金属杆ab运动的最大速度大小为12m/s.
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