如图所示, 长为L的细绳一端固定于O点,如图所示,另一端拴一质量为m的小球,把线拉至最高点A以水平抛出,求当v0为下列值时,小球运动到最低点C时线中的张力大小。
(1)(2)
解:(1)由于v0=2大于作圆周运动最高点的最小速度,故小球做圆周运动。
由机械能守恒得:
又:T-mg=m 故:T=9mg
(2)由于小于作圆周运动最高点的最小速度,故小球开始做平抛运动。
设小球运动到B点时绳张紧,此时悬线与水平方向夹角为,
由平抛运动规律有:Lcos= L(1-sin)=gt2 得:=0°
说明B与O在同一水平线上。此时=, =。
然后小球以的速度从召开始作圆周运动到C点,
机械能守恒有: ,在最低点有:T-mg=,
故小球在最低点C时绳的拉力T=5mg
如图所示,P为位于某一高度处质量为m的物体,Q为位于水平地面上的质量为M的特殊平
板,,平板与地面间的磨擦因数.在板的上表面的上方,存在一定厚度的“相互作用区域”,区域的上边界为MN,如图中画虚线部分.当物体P进入相互作用区域时,P,Q之间便有相互的恒力其中Q对P的作用力竖直向上,且k=41,F对P的作用使P刚好不与Q的上表面接触,在水平方向上,P,Q之间没有相互作用力.P刚从离MN高h=20m处由静止自由落下时,板Q向右运动的速度,板Q足够长,空气阻力不计,.求:⑴P第一次落到MN边界的时间t和第一次在相互作用区域中运动的时间T.
⑵P第二次经过MN边界时板Q的速度
⑶当板Q的速度为零时,P一共回到出发点几次?
解:(1)t=2s T=0.1s;(2)v=7.48m/s;(3)n=8
在水平地面上有一质量为2kg的物体,物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动,10s后拉力大小减为F/3,该物体的运动速度可随时间t的变化规律如v-t图象所示.求:
(1)物体所受拉力F的大小.
(2)物体与地面之间的动摩擦因数.(g取10m/s2)
解:8.4N;0.34;
有一个圆盘能够在水平面内绕其圆心O匀速旋转,盘的边缘为粗糙平面(用斜线表示)其余为光滑平面.现用很轻的长L=5 cm的细杆连接A、B两个物体,A、B的质量分别为=0.1 kg和 =0.5 kg.B放在圆盘的粗糙部分,A放在圆盘的光滑部分.并且细杆指向圆心,A离圆心O为10cm,如图所示,当盘以n=2转/秒的转速转动时,A和B能跟着一起作匀速圆周运动.
求(1)B受到的摩擦力.
(2)细杆所受的作用力.
解:f=(m+m);f=1.36πN
F=0.16πN
如图所示,轻杆左端插在竖直墙内固定,右端安有光滑轻滑轮.细绳的上端固定在竖直墙上,下端跨过滑轮与重G的物体相连.整个系统处于静止状态.已知杆处于水平位置,细绳的上段跟杆成α=30°角.关于细绳对滑轮的压力F,下列说法中正确的是
A.F的方向沿杆向左
B.F的方向跟杆成60°斜向左下方
C.F与G的大小相等
D.F一定比G大
C
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