解：设两星质量分别为，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为．由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得

        ①

        ② 

联立解得：

解：棒向棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，棒则在安培力作用下作加速运动．在棒的速度大于棒的速度时，回路总有感应电流，棒继续减速，棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度作匀速运动．

（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有

根据能量守恒，整个过程中产生的总热量：           

（2）设棒的速度变为初速度的时，棒的速度为，则由动量守恒可知

此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：

此时棒所受的安培力：                                     

棒的加速度：                                              

由以上各式，可得：                                      

解：（1）设气缸内气体压强为为细线中的张力，则活塞A、B及细杆这个整体的平衡条件为          

解得                           ①

对于初始状态，，

代入①式，就得到气缸中气体的初始压强：

由①式看出，只要气体压强，细线就会拉直且有拉力，于是活塞不会移动．使气缸内气体温度降低是等容降温过程，当温度下降使压强降到时，细线拉力变为零，再降温时活塞开始向右移，设此时温度为，压强．有

得            ．              

（2）再降温，细线松了，要平衡必有气体压强．是等压降温过程，活塞右移、体积相应减小，当A到达两圆筒联接处时，温度为，

得                                   

（3）维持不变，向左推活塞，是等温过程，最后压强为．有

推力向左，由力的平衡条件得

解得                           

解：先假设小物块C在木板B上移动距离后，停在B上．这时A、B、C三者的速度相等，设为V．由动量守恒得：

                                             ①

在此过程中，木板B的位移为，小木块C的位移为．由功能关系得

相加得                        ②

解①、②两式得

                                             ③

代入数值得：                                        ④

板的长度在．这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上．设C刚滑到A板上的速度为，此时A、B板的速度为，则由动量守恒得

                                             ⑤

由功能关系得：               ⑥

以题给数据代入解得

由于必是正数，故合理的解是

                     ，               ⑦

                                       ⑧

当滑到A之后，B即以做匀速运动．而C是以的初速在A上向右运动．设在A上移动了距离后停止在A上，此时C和A的速度为，由动量守恒得

                                       ⑨

解得                                            ⑩

由功能关系得

解得                                               

比A板的长度小，故小物块C确实是停在A板上．最后A、B、C的速度分别为，，．

解：光线从光密介质射向光疏介质时，折射角大于入射角．若入射角增大到某一角度C，使折射角达到，折射光就消失．入射角大于C时只有反射光．这种现象称为全反射．相应的入射角C叫做临界角．

光线由折射率为的玻璃到真空，折射定律为：          ①

其中分别为入射角和折射角．当入射角等于临界角C时，折射角等于，代入①式得