质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动.已知月球质量为M,月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的 ( ).
A.线速度v= B.角速度ω=
C.运行周期T=2π D.向心加速度a=
解析 由=m=mω2R=mR=mg=ma得v=,A对;ω=,B错;T=2π,C对;a=,D错.
答案 AC
一行星绕恒星做圆周运动.由天文观测可得,其运行周期为T,速度为v.引力常量为G,则 ( ).
A.恒星的质量为
B.行星的质量为
C.行星运动的轨道半径为
D.行星运动的加速度为
解析 由==mr得M==,A对;无法计算行星的质量,B错;r===,C对;a=ω2r=ωv=v,D对.
答案 ACD
关于第一宇宙速度,下列说法正确的是 ( ).
A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D.它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
解析 运行速度是卫星在圆形轨道上运行的线速度,由万有引力提供向心力得G=m,进而得运行速度v=.由此可知卫星运行的轨道越高(即卫星的轨道半径r越大),其运行速度越小.发射速度是指在地面上将卫星发射出去时的速度,虽然轨道越高时运行速度越小,但由于人造地球卫星在发射过程中要克服地球引力做功,势能增大,所以要想将卫星发射到离地面越远的轨道上,所需要的发射速度就越大,例如,要使物体摆脱地球引力,需要的发射速度v≥11.2 km/s.所以,人造地球卫星发射速度越大,其运行轨道离地面高度越大,其运行速度反而越小.只有当卫星贴近地面运行时,其发射速度与运行速度才相等,此时发射速度最小,而运行速度却最大.由以上分析知,答案为B、C.
答案 BC
2012年4月30日,我国用一枚“长征3号乙”火箭成功发射一颗北斗导航卫星.若该卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为r,地球质量为M,半径为R,万有引力常量为G,下列表述正确的是 ( ).
图1
A.卫星的线速度大小为
B.卫星的向心加速度大小为
C.若某一卫星加速,则该卫星将做离心运动
D.卫星处于完全失重的状态,不受地球的引力作用
答案 AC
质量为m的人造卫星在地面上未发射时的重力为G0,它在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运行时 ( ).
A.周期为4π B.速度为
C.动能为G0R D.重力为0
解析 卫星在地面上时G0=,在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运行时,由G=m=m·2R=可得,v=,T=4π,动能为Ek=G0R,重力为,故A、C项正确.
答案 AC
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