（2013西北工业大学附中质检）如图所示，质点在竖直面内绕O点沿顺时针方向做匀速圆周运 动．S₁、S₂、S₃、S₄是圆周上的四个点，S₁S₃是过圆心的水平线，S₂S₄ 是过圆心的竖直线．现质点分别在S₁、S₂、S₃、S₄各点离开轨道后在空中运动一段时间落在水平地面上．若质点在空中运动时只受重力作用，则下列说法正确的是

A．质点在S₁离开轨道后在空中运动的时间一定最短

B．质点在S₂离开轨道后在空中运动的时间一定最短

C．质点在S₃离开轨道后落到地面上的速度一定最大

D．质点在S₄离开轨道后落到地面上的速度一定最大

（2013年5月江苏省名校质检）如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度、水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且O′A:AB =1:3。若不计空气阻力，则两小球

A．抛出的初速度大小之比为1:4

B．落地速度大小之比为1:3

C．落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1:3

D．通过的位移大小之比为1:

（2013湖北省襄阳市3月质检）如图所示，两个物体以相同大小的初始速度从空中O点同时分别向x轴正负方向水平抛出，它们的轨迹恰好是抛物线方程，重力加速度为g，那么以下说法正确的是（曲率半径可认为等于曲线上该点的瞬时速度所对应的匀速率圆周运动的半径）

A．初始速度为                                                                    

B．初始速度为

C．O点的曲率半径为k                       

D．O点的曲率半径为2k

（2013山东省聊城市七校联考）有一项人体飞镖项目，可将该运动简化为以下模型（如图所示）：手握飞镖的小孩用不可伸长的细绳系于天花板下，在A处被其父亲沿垂直细绳方向推出，摆至最低处B时小孩松手，飞镖依靠惯性飞出命中竖直放置的圆形靶的靶心O，圆形靶的最高点C与B在同一高度， A、B、C三点处在同一竖直平面内，且BC与圆形靶平面垂直．已知小孩质量为m，绳长为L，BC距离为d，靶的半径为R，AB高度差为h．不计空气阻力，小孩和飞镖均可视为质点．

（1）求孩子在A处被推出时的初速度大小；

（2）如果飞镖脱手时沿BC方向速度不变，但由于小孩手臂的水平抖动使其获得了一个垂直于BC的竖直方向速度v₁，要让飞镖能够击中圆形靶，求v₁的取值范围．

（2013年3月北京市怀柔区适应性训练）如图所示，在距地面高为H＝45m处，有一小球A以初速度v₀＝10m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v₀同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A、B均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s^2，求：

（1）A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；

（2）物块B向前滑行时的加速度；

（3）A球落地时，A、B之间的距离。