如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图,已知在 B 点的速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是( )
A .从 A 到 B 速率逐渐增大
B . D 点的速率比 C 点的速率大
C . A 点的加速度比 D 点的加速度大
D . A 点的加速度与速度的夹角小于 90°
B
【详解】
A .由于从 A 到 B 的过程中速度方向与加速度方向的夹角为钝角,合外力为阻力,所以速率不断减小, A 错误;
B .由于在 B 点速度方向与加速度方向垂直,则在 D 点、 C 点时速度方向与加速度方向的夹角为锐角,质点由 C 到 D 速率增大,选项 B 正确;
C .质点做匀变速曲线运动,所以加速度不变,选项 C 错误;
D . A 点的加速度方向与速度方向的夹角为钝角,选项 D 错误。
故选 B 。
如图所示,窗子上、下沿间的高度 ,竖直墙的厚度 ,某人在离墙壁距离 、距窗子上沿 处的 点,将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度 水平抛出,要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上,不计空气阻力。则可以实现上述要求的速度大小是( )
A . B . C . D .
C
【详解】
小物件做平抛运动,恰好擦着窗子上沿右侧穿过时 v 最大。此时有
,
解得
恰好擦着窗口下沿左侧时速度 v 最小,则有
,
解得
故 v 的取值范围是
故选 C 。
如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒,其轴线垂直于水平面,圆锥筒固定在水平地面不动。有两个质量均为 m 的小球 A 和小球 B 紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动,小球 B 所在的高度为小球 A 所在高度的一半,则小球 A 、 B ( )
A .所受的支持力大小之比为 2 : 1 B .所受的支持力大小之比为 1 : 1
C .角速度之比为 D .线速度之比为 2 : 1
B
【详解】
AB .两球均贴着圆筒的内壁,在水平面内做匀速圆周运动,由重力和筒壁的支持力的合力提供向心力,如图所示。
由图可知,筒壁对两球的支持力均为
支持力大小之比为 1 : 1 ,故 A 错误, B 正确;
C .由牛顿第二定律,可得
解得
小球 A 、 B 的轨道半径之比为 2 : 1 ,则角速度之比为 ,故 C 错误;
D .根据牛顿第二定律,可得
解得
小球 A 、 B 的轨道半径之比为 2 : 1 , A 、 B 的线速度之比为 ,故 D 错误。
故选 B 。
如图所示,线段 OA =2 OB , A 、 B 小球的质量关系为 2 m A = m B 相等,当他们绕 O 点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时,两线段拉力 F AB : F OB 为( )
A . 1 : 1 B . 1 : 2 C . 3 : 4 D . 3 : 5
B
【详解】
设 OA =2 r ,则 OB = r ,角速度为 ω ,每个小球的质量为 m ,则根据牛顿第二定律,对 A 球
对 B 球
联立以上两式得
F AB : F OB =1:2
故选 B 。
建筑工地上有一种小型打夯机,其结构原理如图所示,一个质量为 M 的支架(含电动机)上有一根长为 L 的轻杆,一端固定一个质量为 m 的铁块(视为质点),另一端固定在电动机的转轴上。电动机带动铁块在竖直平面内做匀速圆周运动,当转动的角速度达到一定数值时,支架抬起然后砸向地面,从而起到夯实地基的作用。若重力加速度为 g ,空气阻力不计,则( )
A .铁块转动到最低点时处于失重状态
B .铁块转动到最高点时所受弹力大小一定不为零
C .若使支架离开地面,则电动机的角速度
D .若使支架离开地面,则电动机的角速度
D
【详解】
A .铁块转动到最低点时,有竖直向上的加速度,故杆对铁块的拉力大于其所受的重力,铁块处于超重状态,故 A 错误;
B .铁块转动到最高点时所受弹力大小可以为零,此时角速度
解得
故 B 错误;
CD .铁块转动到最高点时对支架有向上的拉力使其离开地面,支架刚离开地面时,对铁块的拉力
T = Mg
其转动到最高点时,由牛顿第二定律可得
解得
所以若使支架离开地面,则电动机的角速度 ,故 D 正确 C 错误。
故选 D 。
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