绝密★启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II) 第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字
笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。3第Ⅱ卷共l0小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试卷上作答无效)(13)(1-
)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: 
.
y2(14)已知a∈(
，
)，sinα=
，则tan2α= (15)已知F1、F2分别为双曲线C: 
- 
=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = .(16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .
三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，a+c=
b，求C.
(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲
种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；
(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。 
（19）如图，四棱锥
中，
,
，侧面
为等边三角形，
.（Ⅰ）证明：
;[来源:学_科_网Z_X_X_K]（Ⅱ)求
与平面
所成角的大小.（20）设数列
满足
且
（Ⅰ）求
的通项公式；（Ⅱ）设
[来源:学#科#网Z#X#X#K]（21）已知O为坐标原点，F为椭圆
在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为
的直线
与C交与A、B两点，点P满
足
(Ⅰ)证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.[来源:学科网]（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）（Ⅰ）设函数
，证明：当
时，
；（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式
连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为
.证
明：
马老师
郭鹏