基本图形性质与功能的再认识六、平行四边形的变换性质

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基本图形性质与功能的再认识六、平行四边形的变换性质

公主 影儿

发布日期:2011-04-04 08:41:01

从变换的视角来看,平行四边形的基本特征反映在如下的两个方面:
特征Ⅰ:平行四边形是“中心对称图形”,两条对角线的交点就是它的对称中心;
特征Ⅱ:平行四边形的两组对边,分别具有“平移重合”的关系

与平行四边形有关的的问题,大都可以沿着如上的两个特征去观察、研究,并获得解决。

绕点O逆(顺)时针

旋转180°

1、平行四边的“中心对称性”和其应用

如图,若O是平行四边形ABCD对角线的交点,那么平行四边形ABCD 重合于平行四边形CDAB

A

C

OA

OC

OB

OD

B

D

在上述的180°旋转变换中,不仅

A

B

C

D

O

还有关于点O所有中心对称的元素都是相互重合的。

平行四边形的这一特征,有着极为广泛的应用。

2、平行四边形的对边平行且相等(即可经过平移后重合),其作用常体现在以下两个方面:
Ⅰ、构造相似三角形;
Ⅱ、进行等积变换
平行四边形的对边平行关系的应用

1)平行四边形基础上的相似三角形

2)平行四边形基础上的面积问题