（一）集合

1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 ．集合中的每一个对象叫做这个集合的 ．

2．集合中的元素属性具有：(1) (2) ； (3) ．

3．集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种，有限集常用 ，无限集常用 ，图示法常用于表示集合之间的相互关系．

注意：区分集合中元素的形式：如：

；；；；；

常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。

（二）元素与集合的关系

4．集合与元素的关系用符号 ， 表示

（三）集合与集合的关系

5．集合与集合的关系用符号 表示．

6．子集：若集合A中 都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作 ．

7．两个集合相等：若集合A中 都是集合B的元素，同时集合B中 都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作 ．

8．真子集：如果 就说集合A是集合B的真子集，记作 ．

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。

9．若集合A含有n个元素，则A的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个．

10．空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解题时不可忽视．

（、和的区别；0与三者间的关系）

（四）集合的运算

11．交集：由集合A与B 的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝ ．

12．并集：由 的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作A∪B，

即A∪B＝ ．

13．补集：集合A是集合U的子集，由 的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记作即＝ ．

（五）集合的常用运算性质

1．A∩A＝ ，A∩＝ ，A∩B B∩A，

A∪A＝ ，A∪＝ ，A∪B B∪A

2．＝ ，＝ ， ．

3． ， ，

4．A∪B＝A A∩B＝A

（六）中元素的个数的计算公式为： ；