1. 借数

例1. 计算：。

分析：“借”1给底数99，凑成整数100，再“还”1，然后用完全平方公式求解。

解：

例2. 计算：

分析：借来“”，再反复运用平方差公式。

解：原式

2. 借物

例3. 啤酒厂回收旧瓶的一种方法是6只空瓶可换一瓶啤酒（含瓶），某人买60瓶啤酒，喝完后，用空瓶再换啤酒，求此人最多可喝到啤酒是多少瓶？

分析：60瓶啤酒喝完后，换回10瓶啤酒，再喝完后借2个空瓶又可换回2瓶啤酒，最后喝完把2个空瓶归还，这样，此人最多可喝到啤酒72瓶。

3. 借图

例4. 如图所示是一个直径为3cm的半圆，AB是直径。保持A点不动，把整个半圆绕点A逆时针旋转60°角，此时B点移动到B”点，求图中阴影部分的面积。

分析：连结AB”，借来半圆AB，连同阴影部分就得到整个图形，再还去半圆AB”，即可得到阴影部分面积就等于扇形ABB”的面积。

因为

所以

4. 借式

例5. 化简

分析：先借来代数式，再还代数式，能使解题柳暗花明。

解：原式

例6. 已知a，b，c为三角形三边的长，且，求证△ABC为等边三角形。

分析：借来式子，再还去式子和，然后进行因式分解，结合非负数的性质，使问题简化。

解：

因为为三角形三边的长。

所以

从而有

即

故

所以△ABC为等边三角形。

5. 借参数

例7. 分解因式

解：将4个因式搭配相乘，出现了

设参数，则

原式

例8. 求的值。

解：不妨取

则

所以

即