某些分式问题，若从整体观念出发，运用整体思想去寻求解题途径，往往可得到简捷的解答。下面举例说明。

一. 运用整体思想解分式计算题

例1. 计算：

分析：显然通过通分计算，计算量很大。整体观察可发现：

①三个分子比其分母大1或大2；

②三个分母都可以分解因式，且它们互有公因式。

故可逆用分式加减法法则及规律公式，将原分式分离变形。

解：原式

二. 运用整体思想解条件求值题

例2. 如果，求的值。

分析：由已知条件可知，待求式中也含有与xy，因而可将整体代入求解。

解：

原式

三. 运用整体思想解分式方程

例3. 解方程

分析：本题可直接去分母，但从整体上考虑，移项合并更简捷。

解：原方程即为

，即1＝3

原方程无解。

例5. 解方程

解析：整体观察，方程中两项的和为0，且分母互为相反数，从而分子相等，即。

四. 运用整体思想解应用题

例6. 某一项工程，如果甲队单独做，正好在规定日期完成，乙队单独做，则比规定日期要多3天才完工。现在甲、乙两队合做2天后，再由乙队单独做，正好在规定日期完工。问规定日期是多少天？

解析：此题的常规解法是设规定日期为x天，则可列方程。但从整体考虑，甲独做2天的工作量正好等于乙独做3天的工作量。因此同样设规定日期为x天，可得简便方程

解得，所以，规定日期是6天。

例7. 一蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙两管一齐开放，1小时注满全池的，乙、丙齐开，1小时注满全池的，甲、丙齐开，1小时12分可以注满全池。问三管齐开，几分钟后可以注满全池的。

解析：设单独开放甲、乙、丙管注满全池分别需x小时、y小时、z小时。则依题意得

即

根据题意，是要求，因此，只要求出整体的值就可以了。

<1>＋<2>＋<3>，得

（小时）＝20分

故三管齐开20分钟后可以注满全池的。