解决与“比例线段”相关的问题，不能直接证得比例线段时，常通过第三个比（即中间比）作桥梁，证得比例线段，从而使问题迎刃而解。下面举例说明。

一. 证四条线段成比例

例1. 如图1，已知：EG//AB，AD//EF，求证：

图1

分析：本题中的四条线段BC、CG、CD、CF共线，不易直接发现它们成比例，若联系已知的平行条件，巧用中间比––––，则可得到

证明：

又，

故

例2. 如图2，AM是的中线，点D是AB上任一点，过D作NE//AM，交BC于N，交CA的延长线于E，求证：AD：AB＝AE：AC。

图2

分析：本题也不易直接发现AD、AB、AE、AC成比例，若利用已知的平行条件，并注意到MB＝MC，巧用中间比––––MN：MB＝MN：MC，则可得到AD：AB＝AE：AC

证明：，

又

而MB＝MC

故AD：AB＝AE：AC

二. 证线段的等积式

例3. 如图3，E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点，连结BE交AC于O，交AD于F，求证：

图3

分析：要证，只须证。利用平行四边形的两组对边分别平行，巧用中间比––––，可以得到，从而使问题得以解决。

证明：四边形ABCD是平行四边形

，

，即

三. 证两线平行

例4. 如图4，OM是内部的一条射线，E、F在OM上，过E、F分别作OP、OQ的垂线，垂足分别是A、C、B、D，求证：

图4

分析：要证AB//DC，只须证

由已知条件，巧用中间比–––，可以得到，从而使问题得以解决。

证明：

又

四. 证两线段相等

例5. 如图5，D、E分别是的AB、AC边上的点，且BC的延长线交DE的延长线于点F，若。求证：DB＝EC

图5

分析：过E作EG//AB交BC于G，通过中间比––––，不难找出，从而使问题得以解决。

证明：过E作EG//AB交BC于G

则

故

五. 求线段的长

例6. 如图6，矩形BEDF的顶点B与的顶点B重合，E在BC上，D在AC上，F在AB上，已知，AF：FB＝m：n，求EC的长。

图6

分析：根据矩形的两组对边分别平行，巧用中间比–––，可以找到，再运用合比性质，不难求出EC的长。

解：四边形BEDF是矩形

由DF//BC可得

又由DE//AB可得

即

故