探究面积相等的问题，不仅可用等底等高的三角形面积相等，而且在学习了四边形后，还可用特殊四边形的性质来得到。

原题：如图1，是一块四边形菜地，要求按面积平分给两户农民。根据相关资料得知：在菜地ABCD中，AB＝BC，，但无法知道菜地的面积，必须先进行测量。聪明的小华设计了如下方案：过点B作于E，过点B作于Q，可以证明，根据上述信息，小华于是就能来平分这块菜地的面积。你知道小华是如何分割的吗？你能在图2中画出一种分割线（分割线可以是直线，也可以是折线，分地可以连在一起，也可不连在一起）吗？

图1

图2

方法一分析：因为，易得，所以要平分四边形ABCD的面积，只需在四边形ABCD内分割出一块地的面积等于矩形BEDQ面积的一半。如图2，过点B作于E，连结BD

显然

所以只要沿折线E––B–––D分割即可。

方法二分析：如图3，取对角线BD的中点O，过点O作一直线交BE于点H，交CD于点M，则

图3

所以只要沿折线E––H––M分割即可。

方法三分析：如图4，由方法一可知，可以直接在AD上截取线段AF，使AF＝DE，连结BF，则

图4

所以只要沿直线BF分割即可。

引申

方法四分析：如图5，过点B作于E，过点A作于F，易得四边形ADEF是矩形，连结AE、DF相交于点G，连结BG并延长交AD于H，因为四边形AHBF与四边形EBHD关于点G中心对称

图5

所以

而

所以

所以

所以只要沿直线BH分割即可。

方法五分析：如图6，过点B作于E，过点C作于F，显然，

图6

则

所以只要沿折线B––F––D分割即可。

拓展：

方法六分析：如图7，连结AC，取AC的中点M，连结BM、DM，显然

图7

，

所以

所以只要沿折线B––M––D分割即可。

方法七分析：如图8，分别取四边形ABCD各边的中点N、P、Q、O，显然

图8