解题是一种创造性的学习，而寻找解题问题的途径是一个积极 活跃的综合性的思维过程，面对一道数学题，应该如何想？怎么样去寻找解决问题的突破口呢？––––联想。联想就是从一个数学问题想到另一个数学问题的思维 活动，即寻找出一个我们熟悉和相似问题或与题目接近的思想方法，并运用这些知识以使问题得到解决。

题目：已知，求证：

分析一：当条件有形如的式子时，且，可联想构造方程，通过一元二次方程这一桥梁来求解问题。

解：已知等式可变形为：

①

当时，由①可知，关于t的方程有两个相等的实根，因为

所以方程必有实根1

所以由根与系数的关系得

，即

当时，由①得

即，所以

综上所述：

分析二：由得

由此联想到可否将化为

解：因为

所以

即

得：

即

所以，即

分析三：联想到乘法公式的变形：

解：因为

所以

即

所以

即

所以

即

分析四：若x、y为实数，则、为对偶式，且任何一个实数，均可写成对偶式的形式，故此题可联想用对偶配对的方法来解答此题。

解：设，

所以

由已知

得

所以，即

所以

分析五：

因为

所以

故有或

假设，由题意可构造出直角三角形，AD是BC边上的高，设，，

图1

因为，图形符合已知条件，由于，且，故AD是BC边上的中线，BD＝BC，即，即，如果，可类似证明。

分析六：假设，构造以为直径的圆如图2，且圆中，，过C作圆的弦，则，图形符合已知条件，因为，即与圆的直径相等，故C点与O点重合，即AC＝BC，亦即，。

图2

当时，可以类似证明。