正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC=2，现有两点E,F，分别从B,A同时出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿着折线A-D-C以2cm/s的速度向C运动。设点E离开B的时间为t

1.在1＜t＜2时，当t为何值时，EF与半圆相切？

2.当1小于或等于t小于或等于2时，设EF于AC相交于P，问E,F运动时，点P的位置是否会变化，并予以证明，并求AP:CP　

<!-- /* Font Definitions */ @font-face {font-family:宋体; panose-1:2 1 6 0 3 1 1 1 1 1; mso-font-alt:SimSun; mso-font-charset:134; mso-generic-font-family:auto; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:3 135135232 16 0 262145 0;} @font-face {font-family:"\@宋体"; panose-1:2 1 6 0 3 1 1 1 1 1; mso-font-charset:134; mso-generic-font-family:auto; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:3 135135232 16 0 262145 0;} /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-parent:""; margin:0cm; margin-bottom:.0001pt; text-align:justify; text-justify:inter-ideograph; mso-pagination:none; font-size:10.5pt; mso-bidi-font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-font-family:宋体; mso-font-kerning:1.0pt;} /* Page Definitions */ @page {mso-page-border-surround-header:no; mso-page-border-surround-footer:no;} @page Section1 {size:612.0pt 792.0pt; margin:72.0pt 90.0pt 72.0pt 90.0pt; mso-header-margin:36.0pt; mso-footer-margin:36.0pt; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} -->

设E、F出发后运动了t秒时，EF与半圆相切．

过点F作KF∥BC交AB于K．如图9—8．则

BE ＝ t，CF＝4-2t，EK ＝ t-（4-2t）＝3t-4，EF＝ BE+ CF＝ t+（4-2t）＝4-t．

又∵EF＝ EK+FK，

∴（4-2t）＝（3t-4）+2．

解得t＝．

∵1＜t＜2，∴t＝．

∴当t＝ s时，线段EF与半圆相切．

（2）答：当1≤t＜2时，点P的位置不会发生变化．

证明：1≤t＜2时，设E、F出发后运动了t s时，EF位置如图9—9所示，则

BE ＝ t，AE＝2-t， CF＝4-2t．

∴＝.

又∵AB∥DC，∴△AEP∽△CFP.

∴.

即点P的位置与t的取值无关．

∴1≤t＜2时，点P的位置不会发生变化，且AP:PC的值是．

设E、F出发后运动了t秒时，EF与半圆相切．

过点F作KF∥BC交AB于K．如图9—8．则

BE ＝ t，CF＝4-2t，EK ＝ t-（4-2t）＝3t-4，EF＝ BE+ CF＝ t+（4-2t）＝4-t．

又∵EF <!--[if !vml]--><!--[endif]-->＝ EK <!--[if !vml]--><!--[endif]-->+FK <!--[if !vml]--><!--[endif]-->，

∴（4-2t） <!--[if !vml]--><!--[endif]-->＝（3t-4） <!--[if !vml]--><!--[endif]-->+2 <!--[if !vml]--><!--[endif]-->．

解得t＝ <!--[if !vml]--><!--[endif]-->．

∵1＜t＜2，∴t＝ <!--[if !vml]--><!--[endif]-->．

∴当t＝ <!--[if !vml]--><!--[endif]--> s时，线段EF与半圆相切．

A 图9—9 B C D F E P <!--[if !vml]--><!--[endif]--> A 图9—8 B C D F E K <!--[if !vml]--><!--[endif]--> （2）答：当1≤t＜2时，点P的位置不会发生变化． 证明：1≤t＜2时，设E、F出发后运动了t s时，EF位置如图9—9所示，则 BE ＝ t，AE＝2-t， CF＝4-2t． ∴ <!--[if !vml]--><!--[endif]-->＝ <!--[if !vml]--><!--[endif]-->. 又∵AB∥DC，∴△AEP∽△CFP. ∴ <!--[if !vml]--><!--[endif]-->. 即点P的位置与t的取值无关． ∴1≤t＜2时，点P的位置不会发生变化，且AP:PC的值是 <!--[if !vml]--><!--[endif]-->． 　 　           >>>返回小组看看别的。。。 其他最新帖子 >>>2016年兰州中考一诊 数学难度有所提高 化学考题贴近生活... >>>2016北京中考考后填报志愿注意三大点... >>>2016北京中考志愿填报时间：7月5日一9日... >>>2016年河北省中考政策出台学科竞赛不加分... >>>2016北京中招政策公布：名额分配比例提高... >>>二次函数图象与系数的关系... >>>反比例函数的性质... >>>2016南京中考考试说明：数学重基础 重能力 重过程... >>>《四边形》复习建议... >>>中考数学复习：制订复习计划，提高复习效率... >>>考好初中数学的四大绝招... >>>初中数学常用的十种解题方法... >>>图形旋转的性质... >>>二次函数图象与系数关系... >>>函数与方程的思想... >>>数学思想方法在解题中有不可忽视的作用... >>>数学思想方法在解题中有不可忽视的作用... >>>用科学记数法表示较大或较小的数时指数n的确定.... >>>坐标系中找规律... >>> 已知点A（2，3）．若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标为 ；...