例1. （1）下列各式中，是一元一次不等式的为（ ）

A．5x＝10 B．5x＋y＞10 C．5x²＞10 D．＞2 E．5x＞10

（2）关于x的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，则不等式组的解集为____．

分析：（1）其中只有5x＞10是一元一次不等式，故选E．（2）－1画成实心圆圈，表示解集中包含－1；4画成空心圆圈，表示解集中不包含4．

解：（1）E（2）－1≤x＜4

评析：学习一元一次不等式要注意与一元一次方程式相比较，弄清其区别与联系，从概念上来说，相同点：化简后，二者都含有一个未知数，且未知数的次数都是1，系数都不等于0，左右两边都是整式．不同点：一元一次不等式表示的是不等关系，而一元一次方程式表示的是相等关系．

例2. 解不等式3－4x＜（3＋5x）．

解：去分母：6－8x＜3＋5x，

移项合并同类项：－13x＜－3，

系数化为1：x＞．

评析：解不等式和解方程的步骤类似，一般地，如果有分母、有括号，通常先把分母、括号去掉，再移项合并同类项，最后系数化为1．

例3. 求不等式≥的非负整数解．

分析：首先解这个不等式，然后在不等式的解集中找出符合题意的解．

解：≥，

3（x＋1）≥2（2x－1），

3x＋3≥4x－2，

－x≥－5，

x≤5．

所以满足这个不等式的非负整数解为x＝0，1，2，3，4，5．

评析：求不等式或不等式组的特殊解是一种常见的题型，解决这类问题既要正确求出不等式（组）的解集，又要注意特殊解特殊在什么地方，如“非负整数是指正整数和零”等．

例4. 解不等式组：

（1）；（2）

解：（1）解不等式2x－4＜0得x＜2，

解不等式3x＋12＜0得x＜－4，

在数轴上表示不等式组中两个不等式的解集是：

这两个不等式解集的公共部分是x＜－4．

所以，不等式组的解集是x＜－4．

（2）解不等式①得x＜1，

解不等式②得x＞1．

在数轴上表示不等式①、②的解集，如图所示．

从数轴上可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分．

所以这个不等式组无解．

评析：确定不等式组的一般规律，设a＜b．（1）若x＞a，且x＜b，则不等式组的解集为a＜x＜b；（2）若x＞a，且x＞b则不等式组的解集为x＞b；（3）若x＜a，且x＜b，则不等式组的解集为x＜a；（4）若x＜a，且x＞b，则不等式组无解．

例5. 王明同学期末考试中数学、英语的平均分数是90分，语文、英语、数学三科平均分不低于88分，问王明语文成绩至少考了多少分？

分析：题目中表示不等关系的语句是“语文、英语、数学三科平均分不低于88分”由此可得：≥88．

解：设王明语文成绩至少考了x分，根据题意得：

≥88，

解这个不等式得：x≥84．

答：王明语文成绩至少考了84分．

6. “六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物．如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？

分析：如果设该小学有x个班级，那么福娃有（10x＋5）套．每个班分13套的时候，最后一个班不足4套，则前面有（x－1）个班，用去福娃13（x－1）套，剩余福娃13（x－1）－（10x＋5）套．剩余量不足4套，那么0＜13（x－1）－（10x＋5）＜4，且x只能取正整数．

解：设该小学有x个班，则奥运福娃共有（10x＋5）套．由题意得：

解之，得＜x＜6．

因为x只能取整数，所以x＝5，此时10x＋5＝55．

答：该小学有5个班级，共有奥运福娃55套．

评析：列不等式解应用题和列方程解应用题一样，要根据题意确定数量之间的不等关系，本题的不等关系是“不足4套”．

【方法总结】

在确定不等式组解集的时候，要特别注意应变号的一定要变号，然后借助数轴找出它们的公共部分，这是确定不等式组解集的关键．要认识到，数轴上两个（或几个）不等式解集的重叠部分就是这个不等式组的解的公共部分，即不等式组的解集，最后用符号把不等式组的解集正确表示出来，这时要注意，对于公共部分在两点之间的解集，一般用小于号连接．