（1）广泛联系、挖掘量变因素

　　前面已经指出，“难关”出现的实质是一个质变过程，它需要量变的积累，如果量变有了充分准备，质变就显得自然，“难关”也就容易克服。这需要深刻挖掘量变因素，将教材抽象程度加工到使学生通过努力能够接受的水平上来。在代数关系的研究中，积极注意挖掘与几何结合较紧密的内容，广泛联系，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍。

　　（2）重点深入，合理设置问题

　　要将“难关”分散到普通教材中来，就需要注意对普通教材由微观到宏观的透彻研究与重点深入。首先，明确局部内容在整体数学教材体系中的地位和作用；其次，运用前文所述的教材研究方法，合理设置问题，使问题的步子与学生的思维水平同步前进，以局部知识的掌握为整体服务，例如，针对某一概念，可围绕下面几个角度设置问题：概念的构成、概念所涉及的子概念、概念的外延、概念的内涵、概念的确定与否定、概念之间的关系、概念的应用以及由概念而设计的一些构造性问题等等。当然有些问题可设置一些启发性的提问以使学生独立获得知识，问题与问题之间要有一定的梯度，以利于教学时启发学生思维。

　　（3）合理吸收，突出思想方法

　　教材研究为了服务于学生思维能力的培养，适应在“难关”中思维方式的转变，除了在教材中深入挖掘能突出思想方法的内容之外，还应合理吸收生活中、其它学科中甚至游戏中的一些问题，并从数学角度去分析，以潜移默化的方式培养学生的数学思维，同时也可起到在教材中降低“难关”中所出现的大跨度的抽象落差的作用。例如，有这样的一个游戏：有两堆火柴，两个人轮流去拿，每人每次只能从其中一堆中拿任意根，规定拿到最后一根者为胜。将这一游戏拿来让学生做，并帮助它们分析，就可以训练学生由特殊到一般的思考方法（即先考虑最简单的情况：两堆火柴各有一根的情况）和化归转化的推理意识；再如，在抽象落差较大的内容之间增加一些直观材料以作缓减，也是重要的教材加工手段，从中培养学生观察、总结、概括的能力。总之，合理吸收教材之外的辅助材料，突出数学思想方法的挖掘，是教材研究的重要手段，它在帮助学生克服难关中也起到了很重要的作用。