2012年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文）（北京卷）

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1、已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=

A （-，-1）B （-1，-） C （-,3）D (3,+)

2 在复平面内，复数对应的点的坐标为

A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1)

（3）设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

（A） （B） （C） （D）

（4）执行如图所示的程序框图，输出S值为

（A）2

（B）4

（C）8

（D）16

(5)函数f（x）＝的零点个数为

（A）0 （B）1（C）2 （D）3

（6）已知为等比数列，下面结论种正确的是

（A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2

（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是

（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+

（8）某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为

（A）5（B）7（C）9（D）11

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得弦长为__________。

（10）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1= ，S2=a3，则a2=____________，Sn=_________________。

（11）在△ABC中，若a=3，b=，，则的大小为_________。

（12）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=_____________。

（13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_________。

(14)已知f（x）=m（x-2m）（x＋m＋3），g（x）=2N-2。若，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是_________。

三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题共13分）

已知函数。

（1）求f（x）的定义域及最小正周期；

（2）求f（x）的单调递减区间。

（16）（本小题共14分）

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。

（1） 求证：DE∥平面A1CB；

（2） 求证：A1F⊥BE；

（3） 线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。

17（本小题共13分）

近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；

（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；

（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c其中a＞0，a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值。

（注：其中为数据x1,x2…，xn的平均数）