一足够长的斜面,最高点为O点,有一长为l=1.00 m的木条AB,A端在斜面上,B端伸出斜面外.斜面与木条间的摩擦力足够大,以致木条不会在斜面上滑动.在木条A端固定一个质量为M=2.00 kg的重物(可视为质点),B端悬挂一个质量为m=0.50 kg的重物.若要使木条不脱离斜面,在下列两种情况下,OA的长度各需满足什么条件?
①木条的质量可以忽略不计.
②木条质量为m′=0.50 kg,分布均匀.
①当木条A端刚刚离开斜面时,受力情况如图a所示.设斜面倾角为θ,根据力矩平衡条件,若满足条件
木条就不会脱离斜面.根据题意
联立①②并代入已知条件解得:
②设G为木条重心,由题意可知
当木条A端刚刚离开斜面时,受力情况如图b所示.
由①中的分析可知,若满足
木条就不会脱离斜面。
联立②④⑤并代入已知条件得