冰壶是冬奥会比赛项目之一，图 1 为赛场示意图。比赛时，运动员从滑架处推着冰壶出发，在投掷线 处将冰壶以一定的初速度推出，按比赛规则，他的队友可以用毛刷在冰壶滑行的前方摩擦冰面，减小摩擦因数以调节冰壶的运动。

（ 1 ）已知冰壶和冰面的动摩擦因数为 0.02 ，冰面被摩擦后，动摩擦因数减小为原来的 ，投掷线 与 O 的距离为 ， g 取 。

① 运动员以多大的速度沿图中虚线将冰壶推出，队友不需要摩擦冰面，冰壶能恰好停在 O 点；

② 若运动员以 的速度将冰壶推出，队友应该在冰壶滑出多长的距离后，开始一直连续摩擦前方冰面，才能使冰壶停在 O 点；

（ 2 ）图像法是研究物理问题的重要方法，例如从教科书中我们学会了由 图像求直线运动的位移，请你借鉴此方法，分析下面问题。如果通过队员摩擦冰面，使得动摩擦因数随距离的变化关系如图 2 所示，即： ，其中 ， x 表示离投掷线的距离。在这种情沉下，若运动员以 的速度将冰壶沿图中虚线推出，求冰壶滑行 时的速度大小。

答案

（ 1 ） ① ， ②19m/s ；（ 2 ）

【详解】

（ 1 ） ① 设队友不摩擦冰面，冰壶滑行的加速度大小为 a ₁ ，根据牛顿第二定律得

由运动学公式得

解得

② 设队友应该在冰壶滑出 x ₁ 的距离后，开始一直连续摩擦前方冰面，才能使冰壶停在 O 点。队友擦冰前，有

设队友摩擦冰面后，冰壶滑行的加速度大小为 a ₂ ，根据牛顿第二定律得

由运动学公式得

且有

联立解得

x ₁ =19m

（ 2 ）根据 和 可得，冰壶加速度大小 a 与 x 的关系为

可画出 图象，则可知 图象中图线与 x 轴所围面积即速度平方的变化量的一半，则当 x =20m/s 时， a ₀ =0.15m/s ² ；当 x =20m/s 时， a ₁ =0.15m/s ² ， 图象中的面积有

解得