快递物流已经深入我们的生活，准确迅速分拣是一个重要环节，图 1 是快递分拣传送装置。它由两台传送机组成，一台水平传送，另一台倾斜传送，图 2 是该装置示意图， A 、 B 两端相距 ， C 、 D 两端相距 L ， 部分倾角 ， B 、 C 间距离忽略不计。已知水平传送带以 的速率顺时针转动，倾斜传送带以 的速率顺时针转动。把一个可视为质点的货物无初速度放在 A 端，运送到 B 端后可以速率不变的传到 C 端，货物通过倾斜传送带运送到 D 端时速度恰好为 0 。若货物与两传送带间的动摩擦因数均为 0.5 ， g 取 。求：

（ 1 ）货物从 A 端传送到 B 端所用的时间；

（ 2 ）定性画出货物从 C 端到 D 端运动的 图像；

（ 3 ）传送带 部分的长度 L 。

答案

（ 1 ） 1.3s ；（ 2 ） ；（ 3 ） 2.6m

【详解】

（ 1 ）货物在水平传送带上运动时，根据牛顿第二定律可得

解得

达到传送带速度所需时间为

通过的位移为

达到传送带速度后货物随传送带一起匀速运动，匀速运动到 B 点所需时间为

故货物从 A 端传送到 B 端所用的时间为

（ 2 ）货物从 C 端到 D 端运动的 图像

（ 3 ）因倾斜传送带以 的速率顺时针转动，因货物的速度大于倾斜传送带的速度，货物做匀减速直线运动，对货物根据牛顿第二定律可得

解得

货物减速到与倾斜传送带速度相同所用时间为

货物通过的距离为

速度相同后，由于 ，货物以 a ₃ 大小的加速度匀减速至传送带 D 端，对货物根据牛顿第二定律可得

解得

货物减速到零所需时间为

通过的位移为

故传送带 CD 的长度为

【点睛】

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