如图所示，水平放置的 U 形导轨足够长，置于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B =5T ，导轨宽度 L =0.4m ，左侧与 R =0.5Ω 的定值电阻连接．右侧有导体棒 ab 跨放在导轨上，导体棒 ab 质量 m =2.0kg ，电阻 r =0.5Ω ，与导轨的动摩擦因数 μ =0.2 ，其余电阻可忽略不计．导体棒 ab 在大小为 10N 的水平外力 F 作用下，由静止开始运动了 x =40cm 后，速度达到最大，取 g =10m/s ² . 求：

(1) 导体棒 ab 运动的最大速度是多少 ?

(2) 当导体棒 ab 的速度 v =1m/s 时，导体棒 ab 的加速度是多少 ?

(3) 导体棒 ab 由静止达到最大速度的过程中，电阻 R 上产生的热量是多少 ?

答案

(1) v _m =1.5m/s  (2) a =1m/s ² (3) Q _R =0.075J

【详解】

（ 1 ）导体棒 ab 垂直切割磁感线，产生的电动势大小： E ＝ BLv ，

由闭合电路的欧姆定律得：

导体棒受到的安培力： F _A = BIL ，

当导体棒做匀速直线运动时速度最大，由平衡条件得：

解得最大速度： v _m =1.5m/s ；

（ 2 ）当速度为 v 由牛顿第二定律得：

解得： a =1m/s ² ；

（ 3 ）在整个过程中，由能量守恒定律可得 :

解得： Q =0.15J ，

所以 Q _R =0.075J ．