如图所示，光滑水平地面上有一小车，车上固定光滑斜面和连有轻弹簧的挡板，弹簧处于原长状态，自由端恰在 C 点，总质量为 M ＝ 2 kg 。物块从斜面上 A 点由静止滑下，经过 B 点时无能量损失。已知物块的质量 m ＝ 1 kg ， A 点到 B 点的竖直高度为 h ＝ 1.8 m ， BC 长度为 L ＝ 3 m ， BD 段光滑． g 取 10 m/s ² 。求在运动过程中：

(1) 弹簧弹性势能的最大值；

(2) 物块第二次到达 C 点的速度．

答案

(1)12J ； (2)-2m/s

【详解】

(1) 由 A 点到 B 点的过程中，由动能定理得

mgh ＝ mv _B ²

解得

v _B ＝ ＝ 6 m/s

由 B 点至将弹簧压缩到最短，系统动量守恒，取 v _B 方向为正方向，

mv _B ＝ ( M ＋ m ) v

此时的弹性势能最大，由能量守恒可得

E _P ＝ mv _B ² － ( M ＋ m ) v ²

由以上两式可得

E _P ＝ 12 J

(2) 物块由 B 点至第二次到达 C 点的过程中，系统动量守恒，取 v _B 方向为正方向，

mv _B ＝ mv _C ＋ Mv ′

物块由 B 点至第二次到 C 点的整个过程

机械能守恒

mv _B ² ＝ mv _c ² ＋ Mv ′ ²

由以上两式可解得

v _C ＝－ 2 m/s

v _C ＝ 6 m/s( 第一次到 C 点的速度，舍去 )

即物块第二次到达 C 点的速度为－ 2 m/s