一玩具以初速度 从水平地面竖直向上抛出,达到最高点时,用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开,该玩具沿水平方向分裂成质量之比为 1∶4 的两部分,此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短,不计空气阻力。求
( 1 )玩具上升到最大高度 时的速度大小;
( 2 )两部分落地时速度大小之比。
( 1 ) ;( 2 )
【详解】
( 1 )设玩具上升的最大高度为 h ,玩具上升到高度 时的速度大小为 v ,重力加速度大小为 g ,以初速度方向为正,整个运动过程有
玩具上升到最大高度 有
两式联立解得
( 2 )设玩具分开时两部分的质量分别为 、 ,水平速度大小分别为 、 。依题意,动能关系为
玩具达到最高点时速度为零,两部分分开时速度方向相反,水平方向动量守恒,有
分开后两部分做平抛运动,由运动学关系,两部分落回地面时,竖直方向分速度大小为 ,设两部分落地时的速度大小分别为 、 ,由速度合成公式,有
,
结合 ,解得
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