某校举行托乒乓球跑步比赛,赛道为水平直道,比赛距离为 s 。比赛时,某同学将球置于球拍中心,以大小为 a 的加速度从静止开始做匀加速直线运动,当速度达到 v 0 时,再以 v 0 做匀速直线运动跑至终点。整个过程中球一直保持在球拍中心不动。比赛中,该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为 0 ,如图所示,设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比,方向与运动方向相反,球的质量为 m ,重力加速度为 g 。
(1) 此同学完成比赛的时间;
(2) 若不计球与球拍之间的摩擦,求空气阻力大小与球速大小的比例系数 k 1 ;
(3) 若考虑球与球拍之间的静摩擦力,为方便运算,将最大静摩擦力大小认为等于滑动摩擦力大小,设球与球拍之间的动摩擦因数为 ,求乒乓球恰好不滑动时空气阻力大小。
(1) ; (2) ; (3) 或者
【详解】
(1) 加速的时间
匀速的时间
共用时间
(2) 匀速运动时
解得
(3) 因为
若 沿球拍向下
解得
若 沿球拍向上
解得
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