甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前 处作了标记，并以 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上（乙的最大速度也是 ），完成交接棒。已知接力区的长度为 。求：

（ 1 ）此次练习中乙在接棒前的加速度 a 的大小；

（ 2 ）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离；

（ 3 ）若乙的最大加速度为 ，最大速度仍为 ，能否优化上面甲乙二人的交接棒过程的设计以使他们的成绩提高？如果能，请估算总成绩能提高多少秒；如果不能，请说明理由。

答案

（ 1 ） ；（ 2 ） ；（ 3 ）不能通过优化交接棒过程提高成绩，见解析

【详解】

（ 1 ）设经过 t 时间甲追上乙。

甲的位移

乙的位移

位移关系有

带入得到

根据

解得

（ 2 ）在完成交接棒时，乙离接力区末端的距离

带入解得

（ 3 ）由题意可知，对于训练全程，甲、乙两人相互配合，除了甲的加速阶段外，其余阶段 “ 接力棒 ” 均做 的匀速率运动，中间无减速。故不能通过优化交接棒过程提高成绩。