如图所示,轻绳悬挂一个质量为 m 的小球,小球与一个轻质弹簧连接,弹簧的劲度系数为 k 。拉动弹簧,使小球始终静止在图示位置,这时绳与竖直方向成 角。重力加速度为 g 。
( 1 )若弹簧对小球的力为水平方向,求弹簧的伸长量;
( 2 )若要使弹簧拉力与绳拉力大小相等,求拉动弹簧的方向与竖直方向的夹角;
( 3 )若要使弹簧伸长量最短,求此时弹簧的拉动方向,并求出此时的弹簧伸长量(要求画出示意图)。
( 1 ) ;( 2 ) ;( 3 ) ,
【详解】
( 1 )由图可知,轻绳拉力及重力的合力与弹簧弹力 F 大小相等方向相反,由几何关系可知:
根据胡克定律,弹簧伸长长度
( 2 )若要使弹簧拉力与绳拉力相等,两个拉力应该关于竖直方向对称,所以拉动弹簧的方向与竖直方向的夹角也为 ;
( 3 )小球受三个力,其中重力大小方向都确定,轻绳拉力方向确定大小未知,由图可知轻绳拉力与弹簧拉力的合力,一定与重力大小相等方向相反。利用几何关系,当弹簧拉力方向与轻绳拉力方向垂直时,弹簧拉力有最小值
方向与竖直方向夹角为 斜向右上,此时弹簧伸长
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