一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行星数圈后.着陆于该行星,宇宙飞船备有下列器材:
A .精确秒表一只
B .弹簧秤一个
C .质量为 m 的物体一个
已知宇航员在绕行星过程中与着陆后各作了一次测量,依据所测量的数据,可求得该行星的质量 M 和半径 R (已知引力常量为 G);
( 1 )两次测量的物理量及对应符号是 _________________________ ;
( 2 )用测得的数据.求得该星球的质量 M= ____ ,该星球的半径 R= _____ .
周期 T,物体重力F; ; ;
【解析】
( 1 )重力等于万有引力: mg=G
万有引力等于向心力:
其中 F=mg
由以上两式解得: ; M=
因而需要测出飞船绕行星表面运行的周期 T ,质量为 m 的物体在行星上所受的重力 F. 则需要用计时表和弹簧秤;故选 AB.
( 2 )由第一问讨论可知,该星球的质量 M= ,该星球的半径 .
【点睛】
本题关键先要弄清实验原理;根据万有引力等于重力以及万有引力等于向心力列方程求解待求的量,再根据实验原理选择器材,计算结果.
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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