已知某星球半径为 R ,若宇航员随登陆舱登陆该星球后,在此星球表面某处以速度 v 0 竖直向上抛出一个小球,小球能上升的最大高度为 H(H<<R ),(不考虑星球自转的影响,引力常量为 G).
( 1 )该星球表面的自由落体加速度是多少?
( 2 )该星球的质量为多少?
( 3 )在登陆前,宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动,运行轨道距离星球表面高度为 h ,求卫星的运行周期 T.
(1) (2) (3)
【详解】
( 1 )在星球表面,抛出小球后做竖直上抛运动,由
可得表面的重力加速度
( 2)星球表面的物体受到的重力等于万有引力
可得星球的质量
( 3 )根据万有引力提供飞船圆周运动的向心力
则有飞船的周期为
点睛:本题主要考查了万有引力的应用,根据匀减速直线运动规律求出物体的重力加速度,注意负号含义的交代,卫星运行的最小周期根据重力提供圆周运动的向心力列式求解即可.
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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