宇航员在地球表面以一定初速度 v 0 水平抛出一小球,射程为 x ;若他在某星球表面以相同的初速度从同一高度水平抛出同一小球,射程为 x. (取地球表面重力加速度 g=10m/s 2 ,空气阻力不计)
( 1 )求该星球表面附近的重力加速度 g 星 ;
( 2 )已知该星球的半径与地球半径之比为 R 星 : R 地 =1:4 ,求该星球的质量与地球质量之比 M 星 : M 地
(1) 2m/s 2 (2) 1:80
【解析】
试题分析:在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,根据高度求出时间,再根据水平初速度和时间求出位移,得出重力加速度的关系,运用比例法求解即可;物体在星球表面上,重力近似等于万有引力,列式,可得到星球的质量与表面重力加速度的关系,进行求解 .
(1 )在地球表面,在竖直方向上有: h= gt 2
在水平方向上有 : x=v 0 t
解得:
同理 , 在星球表面有 :
解得 : g 星 = g=2m/s 2 .
( 2 )对地球表面的物体有: mg=
对星球表面的物体有: m′g=
代入数据解得: M 星 : M 地 =1:80
点睛:本题主要考查了万有引力与平抛运动的结合,知道万有引力等于重力这一理论,并能灵活运用 .
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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