载人登月计划是我国的 “ 探月工程 ” 计划中实质性的目标.假设宇航员登上月球后,以初速度 v 0 竖直向上抛出一小球,测出小球从抛出到落回原处所需的时间为 t. 已知引力常量为 G ,月球的半径为 R ,不考虑月球自转的影响,求:
(1) 月球表面的重力加速度大小 ;
(2) 月球的质量 M ;
(3) 飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期 T.
(1) ; (2) ; (3)
【详解】
(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动,有
月球表面的重力加速度大小
(2)假设月球表面一物体质量为 m ,有
月球的质量
(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,有
飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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