已知地球的半径为 R ,质量为 M ,万有引力常量为 G .一颗人造地球卫星处在距离地球表面高度为 h 的圆轨道上,试求:
( 1 )该卫星作匀速圆周运动的线速度大小 v;
( 2 )该卫星的运动周期 T.
( 1) ( 2)
【解析】
试题分析:根据万有引力定律与牛顿第二定律,结合向心力表达式,即可求解 .
①根据万有引力做向心力可得: ,解得:
②根据圆周运动公式可得卫星的运动周期为:
点睛:本题主要考查了万有引力提供向心力,掌握牛顿第二定律与万有引力定律的应用,注意正确的运算是解题的关键 .
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
登录并加入会员可无限制查看知识点解析