已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的 倍.地球表面的重力加速度为 .在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子 上,小球绕悬点 在竖直平面内做圆周运动.小球质量为 ,绳长为 ,悬点距地面高度为 .小球运动至最低点时,绳恰被拉断,小球着地时水平位移为 求:
(1) 星球表面的重力加速度?
(2) 细线刚被拉断时,小球抛出的速度多大?
(3) 细线所能承受的最大拉力?
(1) (2) (3)
【详解】
( 1) 由万有引力等于向心力可知
可得
则
( 2) 由平抛运动的规律 :
解得
( 3) 由牛顿定律 , 在最低点时 :
解得 :
【点睛】
本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合,联系三个问题的物理量是重力加速度 g 0 ; 知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键.
弯道的情况:
火车转弯情况:外轨略高于内轨,使得所受重力和支持力的合力提供向心力,以减少火车轮缘对外轨的压力。
①当火车行使速率v等于v规定时,F合=F向心,内、外轨道对轮缘都没有侧压力;
②当火车行使速率v大于v规定时,F合<F向心,外轨道对轮缘都有侧压力;
③当火车行使速率v小于v规定时,F合>F向心,内轨道对轮缘都有侧压力。
对弯道问题的处理方法:
①、确定物体运动平面,圆心,半径。
②、受力分析,确定向心力的大小。
③、由向心力得到其它的各个物理量。
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