宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球,经过时间 t 小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间 5t 小球落回原处.(取地球表面重力加速度 g = 10m/s 2 ,空气阻力不计)
( 1 )求该星球表面附近的重力加速度 g ';
( 2 )已知该星球的半径与地球半径之比为 R 星 ∶R 地 = 1∶4 ,求该星球的质量与地球质量之比 M 星 ∶M 地 .
( 1 ) 2 m/s 2 ( 2 ) 1:80
【解析】
试题分析:运用运动学公式求出时间 t 与初速度之间的关系,求出地球表面重力加速度 g 与星球表面附近的重力加速度 g′ 间的关系.根据万有引力等于重力表示出质量,求出星球的质量与地球质量之比.
( 1 )根据匀变速直线运动规律 t= 得:
从竖直上抛到最高点,上升的时间是 = ,上升和下降的时间相等,
所以从上抛到落回原处 t= ①
由于在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间 5t 小球落回原处.
根据匀变速直线运动规律得:
5t= ②
由 ①② 得星球表面附近的重力加速度 g′= g=2m/s 2 ,
( 2 )根据万有引力等于重力得:: =mg
M=
所以 = =
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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