一宇航员在一星球表面高度为 h 处以水平速度为 v 0 抛出一物体,经时间 t 落到地面,已知该星球半径为 R ,忽略星球的自转 . 下列说法正确的是 ( )
A . 该星球的质量为
B . 该星球的质量为
C . 该星球的第一宇宙速度为
D . 该星球的第一宇宙速度为
C
【详解】
小球在星球表面做平抛运动,由 h= gt 2 得该星球表面的重力加速度 ; 设该星球的质量为 M ,则由 得: , 故 A、B 错误;根据力 ,知 , 第一宇宙速度时取 r=R; 得 , 故 C 正确, D 错误.故选 C.
【点睛】
该题将万有引力定律与平抛运动结合起来考查,关键要理清解题的思路,知道平抛运动竖直方向做自由落体运动,从而解得该星球的表面重力加速度,这是解题的关键 .
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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