“嫦娥四号”探测器成功登陆月球,创造了人类历史上三个第一:人类的探测器首次在月球背面实现软着陆,人类第一次成功完成了月球背面与地球之间的中继通信,人类第一次近距离拍摄到月背影像图.“嫦娥四号”登陆月球前环绕月球做圆周运动,轨道半径为 r ,周期为 T ,已知月球半径为 R ,引力常量为 G ,根据以上信息可得出( )
A . 月球的质量为 B . 月球的平均密度为
C . 月球表面的重力加速度为 D . 月球的第一宇宙速度为
C
【详解】
A. 根据月球对卫星的外有引力等于向心力可得:
解得月球的质量为
选项 A 错误;
B. 月球的平均密度为
选项 B 错误;
C. 由
可得月球表面的重力加速度
选项 C 正确;
D. 月球的第一宇宙速度是指绕月球表面运行的卫星的速度,则月球的第一宇宙速度不等于 ,选项 D 错误.
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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