设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为 k( 均不计阻力 ) ,且已知地球与该天体的半径之比也为 k ,则地球与此天体的质量之比为 ( )
A . 1 B . k 2 C . k D .
C
【分析】
在地球和某天体上分别用竖直上抛运动位移与速度公式求出重力加速度之比,再分别用重力等于万有引力公式即可求解 .
【详解】
在地球上:
某天体上 :
因为
所以
根据 和
解得:
综上解得:
故应选 C.
【点睛】
该题考查了万有引力定律的直接应用及竖直上抛运动的基本公式,注意在星球表面重力等于万有引力 .
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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