如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的

如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为 30° ，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离 L 处有一小物体与圆盘保持相对静止．已知能使小物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为 ω ．物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 ) ，该星球的半径为 R ，引力常量为 G ，下列说法正确的是

A ．这个行星的质量

B ．这个行星的同步卫星的周期是

C ．这个行星的第一宇宙速度 v _１

D ．离行星表面距离为 2R 的地方的重力加速度为 ω ² L

答案

【分析】

当物体转到圆盘的最低点，由重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力的合力提供向心力时，角速度最大，由牛顿第二定律求出重力加速度，然后结合万有引力提供向心力即可求出．

【详解】

物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力，合力提供向心加速度；可知当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：，所以 .

A 、绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力，则： , 可得；故 A 错误 .

B 、不知道同步卫星的高度，所以不能求出同步卫星的周期 ; 故 B 错误 .

C 、这个行星的第一宇宙速度；故 C 正确 .

D 、离行星表面距离为 2R 的地方的重力加速度为 ; 故 D 错误 .

故选 C.

【点睛】

本题关键要分析向心力的来源，明确角速度在什么位置最大，由牛顿第二定律进行解题 .

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必修2 第七章万有引力与宇宙航行

万有引力理论的成就

试题详情

难度：

使用次数：204

更新时间：2021-03-22

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A ．这个行星的质量

B ．这个行星的同步卫星的周期是

C ．这个行星的第一宇宙速度 v _１

D ．离行星表面距离为 2R 的地方的重力加速度为 ω ² L

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题型：选择题

知识点：万有引力理论的成就

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【答案】

【分析】

【详解】

A 、绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力，则： , 可得；故 A 错误 .

B 、不知道同步卫星的高度，所以不能求出同步卫星的周期 ; 故 B 错误 .

C 、这个行星的第一宇宙速度；故 C 正确 .

D 、离行星表面距离为 2R 的地方的重力加速度为 ; 故 D 错误 .

故选 C.

【点睛】

本题关键要分析向心力的来源，明确角速度在什么位置最大，由牛顿第二定律进行解题 .

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对计算天体质量与密度等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 计算天体质量与密度的定义

计算天体质量与密度：

1、用万有引力定律求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度：通过观测天体表面运动卫星的周期T，就可以求出天体的密度ρ。

◎ 计算天体质量与密度的知识扩展

1、用万有引力定律求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r，根据：

，得：

；
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r，根据：

，得：

；
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T，根据：

和

，得：

；
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据：

，得：

——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度：通过观测天体表面运动卫星的周期T，就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积：V=

；天体密度：

（由

，

，r指球体半径，R指轨道半径，当R=r时，

）。

◎ 计算天体质量与密度的相关定理

计算天体质量与密度：

1、用万有引力定律求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r，根据：
，得：；
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r，根据：
，得：；
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T，根据：
和，得：；
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据：
，得：——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度：通过观测天体表面运动卫星的周期T，就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积：V=；天体密度：（由，，，r指球体半径，R指轨道半径，当R=r时，）。

◎ 计算天体质量与密度的知识点拨

知识点拨：
科学真是迷人.地球、太阳等天体的质量是多少?天平无法测量.但在我们学习了万有引力定律之后,我们便可以通过它来"称量".求天体质量和密度方法：在地面附近万有引力近似等于物体的重力.由于地球的自转,因而地球表面上的物体随地球自转时需要向心力.所以重力实际上只是万有引力的一个分力,另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力,这个分力与万有引力相比很小忽略不计,可近似认为万有引力等于物体的重力。

◎ 计算天体质量与密度的教学目标

1、了解万有引力定律的重要应用。
2．会用万有引力定律计算天体的质量。
3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动等知识分析具体问题的基本方法。
4、通过求解太阳、地球的质量，培养学生理论联系实际的能力。
5、利用万有引力定律可以发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。

◎ 计算天体质量与密度的考试要求

能力要求：应用
课时要求：120
考试频率：常考
分值比重：4

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