嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示.假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时,只受到月球的万有引力,则 ( )
A . 若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量,则可算出月球的密度
B . 嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时,应让发动机点火使其加速
C . 嫦娥三号在环月段椭圆轨道上 P 点的速度大于 Q 点的速度
D . 嫦娥三号在环月段椭圆轨道上 P 点和环月段圆轨道上 P 点加速度相同
D
【详解】
A 、若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量,根据万有引力提供向心力 ,可以解出中心天体月球的质量 ,但是不知道月球的半径,无法计算月球的体积,无法算出月球的密度,故选项 A 错误;
B 、嫦娥三号在环月段圆轨道上 点减速,使万有引力大于向心力做近心运动,才能进入进入环月段椭圆轨道,故选项 B 错误;
C 、嫦娥三号在环月段椭圆轨道上 点向 点运动中,距离月球越来越近,月球对其引力做正功,故速度增大,即嫦娥三号在环月段椭圆轨道上 点的速度小于 点的速度,故选项 C 错误;
D 、根据万有引力提供向心力 ,可得加速度 ,所以嫦娥三号在环月段椭圆轨道上 点和环月段圆轨道上 点加速度相同,故选项 D 正确.
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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