天文学家新发现了太阳系外的一颗行星 . 这颗行星的体积是地球的 a 倍,质量是地球的 b 倍 . 已知近地卫星绕地球运行的周期约为 T ,引力常量为 G. 则该行星的平均密度为 ( )
A . B . C . D .
C
【解析】
根据近地卫星绕地球运动的周期为 T ,运用万有引力提供向心力,求出地球的质量,再求出地球的密度 , 再根据行星与地球密度的关系求出行星的平均密度 ;
【详解】
对于近地卫星,设其质量为 m ,地球的质量为 M ,半径为 R ,则根据万有引力提供向心力 ,解得地球的质量 ,地球的密度
由于密度公式为 ,这颗行星的体积是地球的 a 倍,质量是地球的 b 倍,则密度是地球的 倍,可知行星的平均密度 .故 C正确,A、B、D错误.
【点睛】
解决本题的关键会根据万有引力提供向心力,只要知道近地卫星的周期,即可求出地球的密度 .
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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