卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为 r ,运动周期为 T ,地球半径为 R ,引力常量为 G ,下列说法正确的是 ( )
A . 卫星的线速度大小为 v=
B . 地球的质量为 M=
C . 地球的平均密度为 =
D . 地球表面重力加速度大小为 g=
D
【详解】
卫星的线速度大小为: ,故 A 错误;根据万有引力提供向心力: ,解得: ,故 B 错误;地球密度为: ,其中 ,联立以上可得: ,故 C 错误;在地球表面根据万有引力等于重力: ,又 ,联立解得: ,故 D 正确.所以 D 正确, ABC 错误.
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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