已知月球的半径为 1.74 10 3 km ,其表面的重力加速度为 1.63m/s 2 ,万有引力常量 G=6.67 10 -11 N•m 2 /kg 2 ,则月球的平均密度约为( )
A . 1.1 10 3 kg/m 3 B . 2.2 10 3 kg/m 3 C . 3.3 10 3 kg/m 3 D . 4.4 10 3 kg/m 3
C
【详解】
设某物体的质量为 m ,月球的半径为 R 、质量为 M ,则在月球的表面: ;由上式知,月球质量 .又: M=ρ• πR 3 ;代入数据可得: =3.3×10 3 kg/m 3
A. 1.1 10 3 kg/m 3 ,与结论不相符,选项 A 错误;
B. 2.2 10 3 kg/m 3 ,与结论不相符,选项 B 错误;
C. 3.3 10 3 kg/m 3 ,与结论相符,选项 C 正确;
D. 4.4 10 3 kg/m 3 ,与结论不相符,选项 D 错误;
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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