已知月球半径为R，飞船在距月球表面高度为

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必修2 第七章万有引力与宇宙航行

万有引力理论的成就

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使用次数：299

更新时间：2021-03-22

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已知月球半径为 R ，飞船在距月球表面高度为 R 的圆轨道上飞行，周期为 T ，万有引力常量为 G ，下列说法正确的是 ( )

A ．月球质量为

B ．月球表面重力加速度为

C ．月球密度为

D ．月球第一宇宙速度为

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知识点：万有引力理论的成就

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【答案】

【分析】

飞船在距月球表面高度为 R 的圆轨道上飞行，做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；在月球表面，重力等于万有引力，根据万有引力定律列式；月球的第一宇宙速度等于月球表面的瞬时速度．

【详解】

飞船在距月球表面高度为 R 的圆轨道上做匀速圆周运动，故；在月球表面，重力等于万有引力，故，联立解得，，月球的密度， A 正确 BC 错误；月球第一宇宙速度为， D 错误．

【点睛】

本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度 g 是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对计算天体质量与密度等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 计算天体质量与密度的定义

计算天体质量与密度：

1、用万有引力定律求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度：通过观测天体表面运动卫星的周期T，就可以求出天体的密度ρ。

◎ 计算天体质量与密度的知识扩展

1、用万有引力定律求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r，根据：

，得：

；
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r，根据：

，得：

；
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T，根据：

和

，得：

；
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据：

，得：

——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度：通过观测天体表面运动卫星的周期T，就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积：V=

；天体密度：

（由

，

，r指球体半径，R指轨道半径，当R=r时，

）。

◎ 计算天体质量与密度的相关定理

计算天体质量与密度：

1、用万有引力定律求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r，根据：
，得：；
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r，根据：
，得：；
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T，根据：
和，得：；
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据：
，得：——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度：通过观测天体表面运动卫星的周期T，就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积：V=；天体密度：（由，，，r指球体半径，R指轨道半径，当R=r时，）。

◎ 计算天体质量与密度的知识点拨

知识点拨：
科学真是迷人.地球、太阳等天体的质量是多少?天平无法测量.但在我们学习了万有引力定律之后,我们便可以通过它来"称量".求天体质量和密度方法：在地面附近万有引力近似等于物体的重力.由于地球的自转,因而地球表面上的物体随地球自转时需要向心力.所以重力实际上只是万有引力的一个分力,另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力,这个分力与万有引力相比很小忽略不计,可近似认为万有引力等于物体的重力。

◎ 计算天体质量与密度的教学目标

1、了解万有引力定律的重要应用。
2．会用万有引力定律计算天体的质量。
3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动等知识分析具体问题的基本方法。
4、通过求解太阳、地球的质量，培养学生理论联系实际的能力。
5、利用万有引力定律可以发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。

◎ 计算天体质量与密度的考试要求

能力要求：应用
课时要求：120
考试频率：常考
分值比重：4

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A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度

B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度

C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的车速度

D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度

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（1）。

（2）。

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