在 X 星球表面，宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为 F ，速度大小为 v ，其 F-v ² 图像如乙图所示．已知 X 星球的半径为 R ₀ ，万有引力常量为 G ，不考虑星球自转．则下列说法正确的是 （ ）

A ． X 星球的第一宇宙速度

B ． X 星球的密度

C ． X 星球的质量

D ． 环绕 X 星球的轨道离星球表面高度为 R ₀ 的卫星周期

答案

D

【详解】

A ．小球在最高点时：

即

当 v=0 时 F=mg=a ， ，则 ， X 星球的第一宇宙速度

选项 A 错误；

BC ．根据

则 X 星球的质量

星球的密度：

选项 BC 错误；

D ．根据

解得

则环绕 X 星球运行的离星球表面高度为 R ₀ 的卫星的周期

选项 D 正确；

故选 D.

点睛：此题关键是能从图像中获取星球表面的加速度，然后根据万有引力等于重力或等于向心力求解星球的质量和密度以及卫星的周期等物理量 .