宇航员乘坐航天飞船,在距月球表面高度为 H 的圆轨道绕月运行.经过多次变轨最后登上月球.宇航员在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铅球从高度为 h 处同时以速度 v 0 做平抛运动,二者同时落到月球表面,测量其水平位移为 x .已知引力常量为 G ,月球半径为 R ,则下列说法不正确的是 ( )
A . 月球的质量
B . 在月球上发射卫星的第一宇宙速度大小
C . 月球的密度
D . 有一个卫星绕月球表面运行周期
C
【解析】
设平抛运动落地时间为 t ,根据平抛运动规律;水平方向: ;竖直方向:
解得月球表面重力加速度为 : ; 在月球表面忽略地球自转时有: ,解得月球质量: ,故选项 A 正确;在月球表面运动的卫星的第一宇宙速度为 ,由万有引力定律提供向心力得到: , 解得: ,故选项 B 正确;据密度公式可以得到: ,故选项 C 错误;根据公式可以得到卫星绕月球表面运行的周期 : ,故选项 D 正确.此题选择不正确的选项,故选 C.
【点睛】
本题首先要通过平抛运动的知识求解月球表面的重力加速度,然后结合月球表面的重力等于万有引力、万有引力提供卫星圆周运动的向心力列式分析即可.
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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